Calculateur de PPCM
Entrez deux ou trois entiers : l'outil donne leur plus petit commun multiple et montre la décomposition en facteurs premiers qui permet de le retrouver à la main.
Calculateur de PPCM
- PPCM
- 36
- PGCD
- 6
- Décomposition de 12
- 12 = 2² × 3
- Décomposition de 18
- 18 = 2 × 3²
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Comment calculer le PPCM de deux nombres ?
Le PPCM est le plus petit entier positif multiple de tous les nombres donnés. Avec les facteurs premiers, on prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant : 12 = 2² × 3 et 18 = 2 × 3² donnent 2² × 3² = 36.
Il sert à additionner des fractions (dénominateur commun le plus petit), à trouver quand deux événements périodiques coïncident (un bus toutes les 12 minutes et un autre toutes les 18 minutes repartent ensemble toutes les 36 minutes) et à planifier des cycles.
Formule et méthode de calcul
PPCM = produit des facteurs premiers communs et non communs, avec le plus grand exposant
PPCM(a, b) = a × b ÷ PGCD(a, b)
Exemple concret
PPCM(12 ; 18) : 12 = 2² × 3 et 18 = 2 × 3², donc PPCM = 2² × 3² = 36.
PPCM(4 ; 6 ; 10) = 60 : c'est le premier instant où trois cycles de 4, 6 et 10 jours coïncident.
Erreurs fréquentes
- Multiplier les nombres sans diviser par le PGCD : 12 × 18 = 216 est un multiple commun, mais pas le plus petit.
- Prendre les plus petits exposants (cela donne le PGCD).
- Oublier un facteur premier présent dans un seul des nombres.
Questions fréquentes
Comment additionner 5/12 et 7/18 ?
Le PPCM de 12 et 18 est 36. On met chaque fraction sur 36 : 15/36 + 14/36 = 29/36.
Quel est le PPCM de deux nombres premiers entre eux ?
C'est simplement leur produit, puisque leur PGCD vaut 1.
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