Calculateur de PGCD
Entrez deux ou trois entiers pour obtenir leur plus grand commun diviseur. L'outil détaille les divisions successives de l'algorithme d'Euclide et simplifie la fraction correspondante.
Calculateur de PGCD
- PGCD
- 6
- PPCM
- 144
- Étapes de l'algorithme d'Euclide (A et B)
- 48 = 18 × 2 + 12 ; 18 = 12 × 1 + 6 ; 12 = 6 × 2 + 0
- Fraction 48/18 simplifiée
- 8/3
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Comment calculer le PGCD de deux nombres ?
Le PGCD est le plus grand entier qui divise à la fois les deux nombres. L'algorithme d'Euclide le trouve par divisions successives : on divise le plus grand nombre par le plus petit, puis le plus petit par le reste, et ainsi de suite. Le dernier reste non nul est le PGCD.
Le PGCD sert à simplifier une fraction (on divise numérateur et dénominateur par leur PGCD) et à partager équitablement : par exemple, découper des planches de 48 et 18 cm en morceaux égaux les plus grands possible donne des morceaux de 6 cm.
Formule et méthode de calcul
PGCD(a, b) = PGCD(b, reste de a ÷ b)
On s'arrête quand le reste est nul
PGCD(a, b, c) = PGCD(PGCD(a, b), c)
Exemple concret
PGCD(48 ; 18) : 48 = 18 × 2 + 12 ; 18 = 12 × 1 + 6 ; 12 = 6 × 2 + 0. Le dernier reste non nul est 6.
Donc 48/18 se simplifie en 8/3.
Erreurs fréquentes
- S'arrêter au dernier quotient au lieu du dernier reste non nul.
- Confondre PGCD (diviseur) et PPCM (multiple).
- Chercher le PGCD de nombres décimaux : il n'est défini que pour des entiers.
Questions fréquentes
Que signifie « premiers entre eux » ?
Deux nombres sont premiers entre eux quand leur PGCD vaut 1 : leur fraction est alors irréductible.
Quel lien entre PGCD et PPCM ?
Pour deux nombres, PGCD × PPCM = a × b. L'outil affiche les deux.
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